In die tweede jaar was tannie Terike my onderwyser, en al het sy die eenvoudige ding gedoen om my mond die hele dag lank met kleefband vas te plak, omdat ek te veel gesels het, moes ek met my hande agter sit my rug vir die hele klas (ja, ek was in 1918 op laerskool … ja, nee, kom ons wag…), ek kan hom beslis bedank dat ek die vermenigvuldigingstabel baie goed geleer het.
Ek sal nooit in my lewe vergeet nie, al was dit nie vandag nie, hoe hy die vermenigvuldigingstabel "speels" gevra het: ons antwoord deur in 'n sirkel te staan, hy gooi 'n klein balletjie vir iemand en sê 'n vermenigvuldiging intussen, en ons moes die bal vang en die uitslag vertel.
Ek was nog nooit in my lewe so bang soos toe nie, en ek kan my maklik voorstel dat as, sê, 'n kernaanval die land sou tref, ek dit eers tweede in die para-kompetisie sou plaas ná die ondervinding. Wat as ek die bal laat val? Wat as ek nie die resultaat ken nie? Wat as ek nie agterkom dat hy die bal vir my wil gooi nie? Of die ergste: wat as ek nie agterkom dat hy die bal vir my wil gooi nie, sodat ek dit laat val en die telling in die proses bederf?!
Die einde van die skrik was dat ek dit nie laat val het nie, ek het dit nie eers opgemors nie, en dan moes ek 'n ster, of 'n ponie, of 'n vyf daarop gekry het, want op daardie tyd was ek nog 'n vyf in wiskunde. Ek onthou ook duidelik die oomblik toe ek en wiskunde uitmekaar is: dit was in die vyfde graad, toe ons met breuke en desimale begin werk het.
Iets het daar gebreek, ons verhouding was nie meer dieselfde nie, ek het hom nie meer verstaan nie, ek was nie genoeg vir hom nie, kortom, ek het na links gegaan, en die wiskunde het na regs gegaan. Later wou ek verskeie kere saam met hom uitgaan, maar ek was nooit goed genoeg, mooi genoeg en slim genoeg vir hom nie. Ek was ook 'n bietjie bang vir wat sou gebeur as ek met die kind moes wiskunde doen, veral omdat die Kind se Pa gesê het dat hy seker eers in die eerste drie maande sal kan help, die kurrikulum wat volg gaan ver buite sy bevoegdheid. So ek het gebly.
Danksy die Almagtige en allerhande magte wat ons bestaan op aarde beheer, het my seun al die stukkies gene geërf van die vier voorouers van die familie wat verder as tien kon tel, wat hom saam baie goed in wiskunde gemaak het. Hy vryf dit alles in, hy bereken glad in sy kop, hy het 'n logika daaraan, hy sien die verbande en stel belang. (Goed, oukei, hy is 7 jaar oud, so natuurlik is hy grootkop, en wanneer die cosinus negentig grade is en die volume van die tetraëder uit die afgeknotte sfeer gesny, sal hy ook wonder hoekom die uitdyende heelal.)
Dit is 'n gegewe dat hy ook nie noodwendig van wiskunde hou nie (sien: huiswerk of harde werk, wat volgens my seun se definisie ook huiswerk is), so ook hier was truuks nodig om 'n bietjie te oefen. Want dit is beter om Lego te speel as om te studeer.
Ek was byvoorbeeld verbaas om op te let dat alhoewel die klas goeie vordering maak met die materiaal en - sover ek kan sien - hulle vir die grootste deel goed saamgestelde, betekenisvolle take moet doen, baie kere wat die kind absoluut geen idee het waaroor dit gaan nie.
Hoeveel vurke het ons nog nodig as ons ses is en ek het vier in my hand? uhhh…
Hy was byvoorbeeld baie verbaas oor hoe dom die spinnekop lyk wat hy geteken het, want hy het geweet dit het agt pote, maar hy het nie uitgevind hoe om hulle gelykop tussen die twee kante te verdeel nie, so die sy spinnekop het agt bene aan die een kant gehad.
Of hoeveel vurke nog moet jy uithaal as ons ses is en jy het vier vurke in jou hand. In 'n woord, dit is nie seker dat die verband tussen 4+1=5 en "Ek het minder maaskaasbolletjies as my broer gekry, so as ek nog een uithaal, sal dit dieselfde wees" beslis vasgestel is (sonder hulp of aansporing).
So, kom ons kyk wat en hoe ons wiskunde as 'n aanvulling tot huiswerk geoefen het. Natuurlik is my gedagtes nou heeltemal anders, want dit is reeds lente en teen hierdie tyd het selfs die graadeens die punt bereik waar twee derdes van die bevolking teen die ouderdom van 55 sal regresseer, d.w.s. hulle optel en aftrek tot 30, asook gewig en lengte meet.
Ek onthou duidelik dat dit heel aan die begin vir hulle baie belangrik was om (1) die getalle te herken, (2) die getalbeelde te herken (d.w.s. wanneer hulle 'n ses met die dobbelsteen gooi, tel hulle nie die ses, maar herken die gebaseer op die ligging en hoeveelheid punte), en (3) om die konsep van meer/minder te herken.
Ons het baie geoefen om syfers te skryf en te lees, want dit is genoeg om te dink hoe moeilik dit vir 'n graadleerling is om iets te bereken, en wanneer hy dit uiteindelik bereken het, moet hy selfs onthou hoe om die resultaat te skryf met 'n nommer.
Herken, beskryf, herken, oefen, beskryf
Herkenning en beskrywing van syfers behoort dalk eers selfs vinniger en meer outomaties as letters te wees. Baie van my studente met leergestremdhede het byvoorbeeld 4 en 7 deurmekaar gemeng, omdat hulle soortgelyk lyk as hulle gepraat word, en daarom het hulle gewoonlik voortgegaan om met die verkeerde nommer in die voorbeelde te tel. Die eerste stap vir ons by die huis was dus om die syfers te oefen, wat ons gedoen het op dieselfde manier as om die letters te oefen: ons het groot begin en klein geëindig (graadeerstes moet in elk geval die syfers in ongelooflike klein blokkies druk).
Nog 'n wonderlike hulpmiddel om mee te oefen, is die Uno (of Mono) kaart, wat die nommers van nul tot nege op het. Ek het dit meer as een keer met my seun deurgemaak aan die begin van die jaar, toe hulle die syfers geleer het, en aangesien dit 'n baie vinnige ding is om die kaarte een na die ander op die tafel te klap, het hy dit gevind 'n ongelooflike opwindende aktiwiteit, terwyl hy die syfers 207 keer herken en benoem het sodat hy nie vir 'n minuut verveeld was nie.
Later het ons hierdie kaart gebruik omdat ek altyd twee kaarte op dieselfde tyd neergesit het, en die nommers op die kaarte moes blitsvinnig opgetel word. Ons sal beslis by die punt kom om dit op te los, maar ek verwag dit nie, so laat ons nie so ver vooruit hardloop nie.
Maar wat help dit in die regte lewe?
Die tweede ding wat ons baie keer gedoen het, was om die konsep van meer en minder te oefen. Natuurlik, as iemand 'n broer of suster het, dan is hierdie vermoë perfek ontwikkel rondom die ouderdom van een jaar: hulle kan van vier kilometer weg sien wie die groter appel gekry het, of wie nog een beer in die gomsak het (nee), of wie het meer patat gekry/groter 'n sny brood/'n kar met meer wiele/'n blom met meer blomblare/meer suurstofatome in die lug.
Ek dink egter dit is baie prakties wanneer 'n persoon 'n sekere begrip van hoeveelhede het, wanneer hy die aantal van iets visueel kan skat, of wanneer hy dinge geestelik of fisies kan groepeer op so 'n manier dat dit maklik is om hulle te tel.
Hiervoor is kastaiings, kryte en klein motors baie goed, eintlik het ons alles gebruik wat soortgelyk is, maar nie heeltemal dieselfde nie. Die klein karretjie was veral suksesvol, want jy kon hulle na mekaar toe rol, en intussen sien as ons altwee 10 klein karretjies gehad het en ek rol twee oor na jou, hoeveel het ek en hoeveel het jy. Hoe verdeel ek 12 kastaiings in drie? Op hoeveel maniere kan ons klein motors groepeer (volgens kleur of tipe of grootte)?
Natuurlik gaan ons dinge bietjie vooruit hiermee, want die vorige onderwerp is verdeling, en laasgenoemde is versamelingsteorie, maar ek is oortuig daarvan dat dit nie ons taak as ouers is om nog 15 te maak nie byvoegings met ons kinders, maar om op een of ander manier wiskunde nader aan die werklike lewe te bring en kinders te wys hoekom dit die moeite werd is om te verstaan, hoe dit goed is vir baie dinge in die alledaagse lewe.
Ek oefen gewoonlik met twee heeltemal teenoorgestelde dinge: een is om alles te begryp. Hoeveel beter is dit om die kastaiingbruin, klein karretjie, muismol wat ons tel in ons hande te voel, as om op 'n stuk papier te lees dat 4+2? Om sy gewig te voel, om te sien hoeveel pas in ons hande of in die emmer of in ma se bra.
Ons het ook iets gedoen deur 10 kastaiings na 'n teiken te gooi, toe het ons gekyk hoeveel in die mandjie ingegaan het en hoeveel na die kant toe gegaan het. Is wat ingegaan het of nie genoeg nie, ens.
En lego, dit is uitgevind vir wiskunde-oefening
Ek dink Lego is die briljantste speelding in die wêreld, en dit is waarskynlik nie uitgevind om te bou nie, maar om wiskunde te oefen. Daarmee kan jy die beeld van getalle sensasioneel versterk, die konsep van getalle ontwikkel, optel, aftrek, vermenigvuldig. As volwassenes dink ons waarskynlik nie eers aan hoeveel denkprosesse agter die behoefte aan 'n "rooi, plat ses" is nie.
Omdat dit rooi is, omdat dit plat is en omdat dit een of drie keer twee keer ses is, al kan ons vyfjarige kind nie eers die kolletjies daarop tel om seker te maak dit is regtig 'n ses nie. Aangesien my seun dink lego is die beste aktiwiteit ter wêreld, kan ek die wolf in skaapsklere aantrek en dit laat lyk asof ons speel.
Jesus, die lewe is vol woordopdragte
Die ander ding waarmee ons gewoonlik pret het, is die tekstake. Ek het my hele lewe lank teksopdragte gehaat, ek het dit so verbasend, verskriklik, verskriklik gehaat dat my maag gedraai het. Ek het die idiotiese kunsmatige taal gehaat wat hulle gebruik het om te skryf: Péterke het saam met sy ma gaan inkopies doen. Etelka se pasboek het elke dag nog HUF 1 bygevoeg. Hoeveel sokkies met gaatjies het Ilona gehad as haar broer Ida net een hand gehad het as gevolg van 'n ongelukkige motorongeluk en 7 sokkies in twee dae kon vaswerk?
Ek sidder nog om daaraan te dink, maar een van die grootste teleurstellings van my lewe was dat die regte wêreld vol woordprobleme is. Hoeveel beskuitjies moet ek nog eet as ek wil seker maak dat my broer minder kry? Hoeveel minute sal ek nog die skottelgoed moet was in die volgende 25 jaar as ek die skottelgoed gemiddeld 28 minute per dag was?
Soveel groot vrae en ongelukkig, maak nie saak hoe baie ek dit haat nie, met inagneming van die praktiese toepassing daarvan, is dit baie die moeite werd om 'n sesjarige praktyk te hê dat as hy 'n probleem in woorde kan formuleer, dan hoe hy kan dit met wiskundige bewerkings uitdruk.
Die oplossing vereis abstraksie, verbale denke, die gebruik van werkende geheue, kortom, al die dinge wat later nodig is om ons kind se denke meer kompleks en buigsaam te maak. Ek moet erken dat ek gelukkig is in hierdie opsig, want my seun hou daarvan om aan wiskundeprobleme te werk, en ek kan my maklik voorstel dat ander kinders hul ma's sal skud, dat as hy so iets probeer, dat my seuntjie, daardie as jy 'n lepel meel by 'n eier voeg, moet ek dit doen, hoeveel lepels meel dink jy pas by vier eiers?
Kom ons doen die wiskunde
- sou die subtitel van die volgende deel wees, maar dit sal baie vreemd klink van my, wat ver van 'n wiskunde genie is. Ek het weer iets onthou: hoërskool, met drie soorte wiskunde.
1. Hy verstaan wiskunde, hy kan sy huiswerk doen, hy doen sy huiswerk.
2. Hy verstaan nie wiskunde nie, hy kan nie sy huiswerk doen nie, hy gee nie eers om vir huiswerk nie.3. (ek) Hy verstaan nie wiskunde nie, hy kan nie sy huiswerk doen nie, maar hy wil dit doen, so hy reken ure onnodig, want op die einde kry hy nege keer 'n ander uitslag en hy verstaan nie eers nie hoekom.
Ondanks die baie mislukkings, dink ek dat wiskunde 'n baie gawe vak is, dit is wonderlik dat 4+4 oral in die wêreld dieselfde is, daar is geen sprokie nie, en as 4+4 8 is, dan is dit steeds 8, as ek bo-op my kop staan, is daar geen debat nie. (Dis nie eers 'n sprokie nie. Dit is so 'n winkel.) Daarom - hoewel ek ongelukkig nog lank nie 'n vennoot hierin gaan wees nie - wil ek graag my kinders aanmoedig om nie bang te wees vir syfers nie en nie na te kyk nie. wiskundeprobleme soos een of ander dom taal praat wat net in Stupid Country bestaan, maar probeer om, indien nie alles nie, ten minste te gebruik wat hulle verstaan het.
Niemand het ooit vir my by die skool gesê nie, kyk, dogtertjie, hoe goed dit is dat jy leer om oppervlakte te bereken, want dit sal handig te pas kom wanneer jy jou woonstel opknap, jy kan die berekening van persentasies verstaan, my liewe, want jy sal jou belasting kan bereken en hoeveel die Promod-top te koop kos.
Ek het altyd hierdie towertoertjies van ver af bewonder, en ek was omtrent 30 jaar oud voordat die towertoertjie uiteindelik sin gemaak het. Tot toe het ek geweet dit is ernegyzetpí, net nie wat dit beteken nie.
Ons het ook baie ander interessante take gedoen, maar ek het natuurlik vergeet om dit neer te skryf, maar miskien is die belangrikste ding in wiskunde aan die begin nie hoe ons saam met die kind by die huis oefen nie, maar hoekom.
Miskien voel ek net so omdat wiskunde 'n vak is wat my ook uitdaag, maar ek sal probeer om seker te maak dat my seuns nie voel dat wiskunde net daaroor gaan om enige aantal voorbeelde op te los op grond van wat ons geleer het nie, dan kontroleer ons dit op die gegewe manier, dan los ons na 'n teksreaksie die volgende op as 'n klein robot: Maar sodat hulle kan sien dat die geweldige hoeveelheid tyd wat hulle spandeer om hierdie voorbeelde op te los, vir hulle sal betaal wanneer en waar. Of wanneer hulle 'n motor koop of wanneer hulle 'n dolfynkostuum vir hul eie kinders ontwerp. Dit is waar dat ek nog nie weet wat ek oor die logaritme gaan sê nie, maar tot dan het ek nog tyd.
Vorige verwante artikels:
In verband met ander vakke, het ons reeds geskryf oor hoe ons metodes kan gebruik om tuis te oefen wat die kind help om nie elke minuut daarvan te haat nie, en ons breine om nie soveel as moontlik te ontplof nie. Met betrekking tot tuisleer vermom as 'n speletjie, in die geval van lees: Dit is hoe jy jou kind help om te lees en in die geval van skryf: Dit is hoe jy jou kind help om te skryf.
